КОЭФФИЦИЕНТ ИНБРИДИНГА – ВАЖНЫЕ СООТНОШЕНИЯ, Джон Армстронг
20 ноября 2006 г.
Важные соотношения
Джон Армстронг
Как определить степень влияния знаменитого чемпиона на его породу?
    Победившего на многих выставках и завоевавшего многочисленные титулы кобеля могут широко использовать в качестве производителя. Он может произвести более качественное потомство, чем другие кобели – его ровестники. Однако этот факт не означает, что через 5-10 поколений его вклад будет более значителен по сравнению с кобелем, случавшимся всего 2-3 раза.
Влияние на породу, выраженное в процентах.
    При наличии необходимых данных можно определить значимость предка, рассчитав в процентах его влияние на современных собак. Процентный вклад (т.е. процентное содержание крови) определяется в зависимости от того, каким образом гены передаются от родителей потомкам. Один набор хромосом с определёнными генами индивидуум наследует от своего отца, а второй, гомологичный (равный) набор хромосом – от своей матери. Таким образом, вклад каждого родителя составляет 50%. Поскольку в любом поколении каждый родитель всегда передаёт своему потомству 50% генов, было бы логично полагать, что от бабушек и дедушек индивидуум получит по 25 %, от прабабушек и прадедушек – 12,5 %, и так далее. Однако, начиная с бабушек и дедушек, мы можем только гадать о количестве переданных нам генов. Этот механизм совсем не похож на смешивание красок! В переданном вам от отца наборе хромосом будет смесь хромосом, унаследованных им от его родителей, но нет гарантии, что их соотношение будет абсолютно одинаковым. Есть даже небольшая вероятность того, что он передаст вам хромосомы только одного из своих родителей.
Теоретически через десять поколений вклад каждого из 1024 предков составил бы немногим менее 0,1%. Однако родословная среднестатистической чистокровной собаки обычно включает не больше 100-200 имён, причём некоторые из них встречаются 50 и более раз. Носители  этих имён и являются важными предками, оказавшими значительное влияние на генетическое становление породы.
Располагая родословной, можно рассчитать процентный вклад любого повторяющегося имени, просто умножив количество раз, которое это имя упоминается в родословной, на соответствующее этому поколению количество процентов, а затем сложить все получившиеся доли процентного вклада каждого поколения. Приведённая внизу таблица показывает, какое процентное количество крови наследуется от каждого предка данным поколением. Поколение «1» – это родители.
http://s46.radikal.ru/i112/0809/ba/10447cc1a145.jpg
Для многих пород существуют базы данных, позволяющие проследить родословную до 10 поколений и далее. Можно производить вычисления вручную, хотя это и утомительно. Однако это неудобно. Существует несколько компьютерных программ, с помощью которых можно быстро вычислить процентный вклад определённых предков либо всех предков для конкретного числа поколений, что позволит выявить, какие животные оказали решающее генетическое влияние.
Коэффициенты инбридинга.
Большинство заводчиков признают, что случение сводных или двоюродных братьев и сестёр – это инбридинг, однако большинство, вероятнее всего, не имеет ни малейшего представления о том, которая из этих родственных связей ближе. Ситуацию не проясняют и различные нестандартные определения понятия «инбридинг», приводимые в некоторых книгах (например, в книге Онстотта «Разведение более качественных породистых собак»). Согласно стандартному определению, инбридинг – это любая схема разведения, при которой отец и мать имеют общих предков. Многие заводчики используют термин «инбридинг» для близких родственников, а термин «лайнбридинг» –  для более родственно отдалённых особей, но принципиально они ничем не отличаются. Параметр, выражающих степень общего родства, называется коэффициентом инбридинга и был впервые предложен Сьюэлом Райтом в 1922 г.. Райт обозначил его буквой «F» (но заводчики чаще пользуются обозначением КИ (IC или COI)). Теоретически коэффициент инбридинга может иметь любую величину от 0 до 100% и показывает вероятность того, что два аллеля одного гена идентичны по происхождению.
    Важнейший результат инбридинга – увеличение гомозиготности. Но КИ не является прямой мерой гомозиготности, потому что два аллеля, переданные по наследству разными предками, могут функционировать одинаково. Более того, некоторая доля всех генов будет гомозиготной, потому что есть только один аллель. КИ показывает, какое количество оставшихся генов стало гомозиготным в результате инбридинга.
Коэффициент инбридинга является функцией, зависящей от числа и расположения общих предков в родословной. От инбридинга родителей КИ зависит только опосредованно, а не напрямую. Поэтому можно случить две особи с высокой степенью инбридинга, но с очень малым количеством общих предков, и потомство такой пары будет иметь очень низкий КИ. (Поскольку с каждым поколением количество потенциальных предков удваивается, наступает момент, когда количество предков в два раза превышает количество особей, живших в то время. Поэтому, забравшись в прошлое достаточно далеко, вы неизбежно обнаружите общих предков). И наоборот, случив двух родственно близких собак с низким КИ, можно значительно повысить КИ.
Наиболее распространённый способ вычисления КИ – метод «дорожек» Райта (см. примечание внизу), который лучше всего иллюстрируется следующим примером. Представим, что мы случили сводного брата с сестрой, имеющих общего отца по кличке Ансон. Дон – сын Ансона и Бесс; Ева – дочь Ансона и Клэр. Одного из их потомков зовут Фред.
http://s43.radikal.ru/i101/0809/42/b89c61e1eb0a.gif
Чтобы упростить картину, мы не показываем предков, которые не являются для них общими.
http://s45.radikal.ru/i109/0809/b9/69592281e2cf.gif
  Теперь рассмотрим ген, в котором Ансону принадлежат два аллеля – а1 и а2. Существует пятидесятипроцентная вероятность того, что переданный Дону аллель перейдёт к Фреду. Также существует пятидесятипроцентная вероятность того, что этот же аллель перейдёт от Ансона к Еве, и далее, если Ева получит его, от Евы к Фреду. Имея дело с явлением, судьба которого зависит от различных обстоятельств (т. е. должно произойти то-то и то-то), мы перемножаем вероятностные факторы, в данном случае 0,5 х 0,5 х 0,5 = 0,125 (12,5%). Этот результат – вероятность того, что Фред будет гомозиготным либо по аллелю а1, либо по аллелю а2 из-за того, что у его родителей общий отец.
В целом, метод Райта позволяет определить «дорожку», ведущую от Фреда к общему предку, Ансону, и назад к Фреду по другой линии родословной (Фред, Дон, Ансон, Ева, Фред); сосчитать количество особей на этой дорожке, не включая Фреда (три: Дон-Ансон-Ева), и затем вычислить  ½n где «n» - это вышеупомянутое количество особей. В данном случае мы получаем (½)3 или (½ x ½ x ½) = 1/8 или 12,5%. Если бы это был единственный общий предок, коэффициент инбридинга для Фреда составил бы 12,5%.
    Теперь предположим, что общий предок – дедушка одного из родителей (т. е., прадедушка родившегося помёта). В результате на каждой линии родословной прибавляется по особи, и дорожка приобретает следующий вид: Фред-Х-Дон-Ансон-Ева-Y-Фред, и коэффициент инбридинга Ансона будет (1/2)5 или 1/32 (3,125%).
    Подобно многим другим генетическим расчётам, КИ основан на вероятности, а не на фактах. Животное может быть в большей или меньшей степени выведено в результате инбридинга, по сравнению с вычисленным КИ.
    Было бы значительно легче, если бы нам всегда приходилось иметь дело только с одним общим предком. Однако существуют две трудности. Первая состоит в том, что обычно общих предков всегда больше. Представим себе случай с двоюродными братом и сестрой. В человеческом обществе такие браки в одних странах запрещены, а в других разрешены. Мы уже вычислили коэффициент инбридинга при одном общем дедушке (одной бабушке). У двоюродных братьев и сестёр общих дедушек и бабушек двое, и мы просто добавляем коэффициент инбридинга для каждого из них, получая 6,25%.
    Вторая трудность в том, что общий предок тоже мог родиться в результате инбридинга. В таком случае придётся вычислить его или её КИ. Принимая это во внимание, необходимо умножить полученный для Фреда коэффициент инбридинга на (1+FA), где FA – это коэффициент инбридинга Ансона. Например, если Ансон родился в результате случения двоюродного брата и сестры, общий коэффициент инбридинга для Фреда будет 0,125 х 1,0625= 0,133 (13,3%) при условии, что в его родословной нет других общих предков.
    К сожалению, обычно в родословных собак есть много общих предков. В связи с этим обычно не удаётся вычислить общий коэффициент инбридинга вручную, и приходится прибегать к помощи соответствующих компьютерных программ (например, CompuPed и http://www.canecorso.animalpedigree.com) Вычислять коэффициент инбридинга только для первых нескольких поколений обычно не имеет смысла. Если в родословной с четырьмя-пятью поколениями присутствуют один или два общих предка, вероятно, коэффициент инбридинга уже превышает желаемую величину. К сожалению, отсутствие общих предков в первых поколениях – ещё не гарантия того, что они не обнаружатся в большом количестве в более удалённых поколениях, и тогда у некоторых родословных этого типа всё равно будут довольно высокие коэффициенты инбридинга. Число общих предков тоже невозможно использовать в качестве надёжного ориентира, поскольку коэффициент инбридинга в значительной степени зависит от того, какое место в родословной эти предки занимают.
    Есть ли какой-то способ, позволяющий быстро определить степень генетического сходства двух собак?
Представим, что у вас есть две суки (A и B), и вы собираетесь случить их с разными кобелями. Проведя тщательный анализ, вы находите трёх подходящих кобелей (C, D и E), все они одинаково хороши внешне. Вы планируете получить щенка-кобеля из первого помёта и щенка-суку из второго, чтобы в будущем случить их. Вам хочется так всё организовать, чтобы свести возможный инбридинг к минимуму. Как вариант, можно попытаться найти двух собак, которые не являлись бы близкими родственниками, но имели бы похожую наследственность.
Один из возможных способов – получить помёты ото всех возможных комбинаций: AC, AD, AE, BC, BD, и BE. После этого можно посмотреть, какие возможности существуют для второго поколения. Если мы исключаем общих бабушек и дедушек, таких вариантов будет 6. Если не делать никаких ограничений, их будет 36. Позднее можно будет оценить эти потенциальные помёты с точки зрения инбридинга и процентного вклада генетически важных предков. Вы получите необходимые данные, но всё это слишком утомительно.
Коэффициент родственной связи
    Коэффициент родственной связи (КРС) позволяет точно оценить сходство двух родословных, так как он напрямую отражает количество общих прародителей. В человеческом обществе КРС двух случайно выбранных индивидуумов, скорее всего, будет равен нулю, КРС брата и сестры составит 50%, КРС однояйцевых близнецов – 100%. Коэффициенты всех остальных родственных связей составят любое число от 0 до 50 %.
    Полученное число можно сравнить с % композицией, с тем различием, что вы сравниваете двух собак, а не оцениваете одну. Брат и сестра дадут величину в 50%, если нет повторяющегося предка. Как только предки начинаются повторяться, коэффициент инбридинга особей начинает превышать ноль. У брата и сестры из линии родословной с высоким коэффициентом инбридинга КРС может составлять 80% и более, а у двух собак, не являющихся братом и сестрой, он может превышать 50%.
Формула для расчёта КРС следующая:
RAB = 2fAB ÷ [(1 + FA)(1 + FB)]½
где fAB – коэффициент инбридинга гипотетического помёта особей A и B, a FA и FB – коэффициенты инбридинга особей A и B.
    Проблему с разведением сук A и B можно было бы решить проще, рассчитав КРС для С по отношению к D и E, а также D по отношению к E. Такого рода вычисления почти невозможно производить вручную. Однако, воспользовавшись последней версией CompuPed, я смогла вычислить три КРС за две минуты. Вот мои результаты: КРС для D 10,4%, КРС для E 13,4%, RDE 17,2%. (RCD 10.4%, RCE 13.4%, RDE 17.2%)
Поскольку у D и E  больше всего общих предков, та же особенность будет и у их будущих помётов, в то время как  у C и D меньше всего общих предков. Поэтому, чтобы уменьшить инбридинг и увеличить разнообразие, мне необходимо выбрать их, так как во всех остальных случаях условия будут одинаково нежелательны. (На самом  деле, все полученные мной величины ниже среднего числа, необходимого для породы, равного ~23%).
Коэффициент родства
Член fAB из уравнения КРС иногда называют «коэффициентом родства», он также показывает степень близости родственных отношений двух индивидуумов. Вычисляется он по той же схеме, что и коэффициент инбридинга гипотетического помёта двух собак. (Неважно, если они одного пола).
    Средний коэффициент родства (СКР) (mki) индивидуума I - это среднее арифметическое коэффициентов родства (fij) между I и всеми особями популяции, которые могут участвовать в размножении.
http://s58.radikal.ru/i161/0809/69/3be83ef9eae5.gif
С точки зрения биолога-консерватора, индивидуум с наименьшим средним коэффициентом родства наиболее генетически ценен, так как благодаря ему можно поддерживать разнообразие популяции, поэтому в программе разведения этому индивидууму будет уделено особое место.
Примечание: согласно альтернативному подходу, который часто называют «табличным» методом, инбридинг вычисляется начиная с самого первого предка до современной собаки (или собак).
Джон Б. Армстронг, 1998, 1999 гг.